ทฤษฎีบททวินาม (BINOMAIAL  THEOREM)

ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก

         จากทฤษฎีบทดังกล่าวแสดงว่า เราสามารถกระจาย ให้อยู่ในรูปผลบวก

    และสมบัติที่น่าสนใจดั้งนี้

    1.ผลบวกการกระจายต้องมี n + 1 พจน์

    2.ผลบวกของเลขชี้กำลังของ a และ b ในแต่ละพจน์ต้องเท่ากับ n เสมอ

    3.เลขชี้กำลังของ a จะเริ่มจาก n และลดครั้งละ1 จนกระทั้งเหลือ 0 แต่เลขชี้กำลัง

ของ b จะเริ่มจาก 0

    และเพิ่มขึ้นครั้งละ1 จนกระทั้งเท่ากับ n

    4.สัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์จะอยู่ในรูปของ เมื่อ k คือเลขชี้กำลังของ a หรือ b

    (อย่าลืมว่า )

    5..สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 1 และพจน์สุดท้ายเท่ากัน สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 2

และพจนของ์สุดท้าย เท่ากัน เป็นเช่นไปเรื่อยๆ

          การหาพจน์ทั่วไป

          ให้  หมายถึงพจน์ที่ r ของการกระจาย

          หรือเพื่อความสะดวกในการจำ เราอาจใช้สูตรการหาพจน์ r + 1 แทน นั่นคือ

           ข้อสังเกต

   ผลบวกของสัมประสิทธิ์ทุกพจน์ในการกระจาย คือ