วิธีเรียงสับเปลี่ยน
ถ้ามีของ n สิ่งต่างๆ กันนำของ r สิ่งจาก n สิ่งมาจัดเรียงแถวตามลำดับ
จำนวนวิธีที่จะกระทำได้คือ
 |
ข้อสังเกต
ข้อควรระวัง
วิธีเรียงสับเปลี่ยนนั้น เรื่องลำดับของสิ่งของที่เราเลือกมานั้นมีความสำคัญ
เพราะถ้าลำดับของสิ่งของต่างกันแล้ว เราถือว่าการเรียงนั้นเป็นคนละวิธีกัน
เช่น ถ้าเลือกคน 2 คน จาก 5 คน ไปแข่งขันตอบปัญหาคณิตศาตร์ วิธีแรก เราเลือกนาย ก
และนาย ข วิธีที่สองเลือกนาย ข และ นาย ก จะเห็นว่าสองวิธีนี้ไม่แตกต่างกัน ดั้งนั้น
ลักษณะดังกล่าวนี้ไม่ใช่วิธีเรียงสับเปลี่ยน แต่ถ้าเราเลือกคนสองคน จาก 5 คน
ไปรับรางวัลที่ 1 และ 2 ถ้าเราเลือกนาย ก ไปรับรางวัลที่ 1 นาย ข ไปรับรางวัลที่ 2
หรือ เลือกนาย ข ไปรับรางวัลที่ 1 นาย ก ไปรับรางวัลที่ 2 สองวิธีนี้ไม่เหมือนกัน
ดั้งนั้นในการเลือกคนไปรับรางวัลเช่นนี้ถือว่าเป็นวิธีเรียงสับเปลี่ยน
วิธีเรียงสับเปลี่ยนของ n สิ่งซึ่งมีบางสิ่งซ้ำกัน
ถ้าเรามีของ n สิ่ง ในของ n สิ่งนี้ มี 
สิ่งเหมือนกัน เป็นกลุ่มแรก สิ่งเหมือนกัน 
เป็นกลุ่มที่ 2 
สิ่งเหมือนกันเป็นกลุ่มที่ r โดยที่
เป็นกลุ่มที่ 2 
 |
การเรียงสับเปลี่ยวแบบวงกลม
จำนวนวิธีที่จะจัด ได้ทั้งหมดคือ
 วิธี
(r<1)จำนวนวิธีที่จัดได้ทั้งหมด คือ
 วิธี |
ตัวอย่าง
จงหาจำนวนวิธีที่สามารถจัดคน 6 คน นั่งรอบโต๊ะกลม
แนวคิด เนื่องจากวิธีเรียงสับเปลี่ยนี้เป็น วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม
ดังนั้นจำนวนวิธีที่สามารถทำได้คือ (6-1)! = 5! = 120 วิธี
หมายเหตุ ในกรณีที่วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมอยู่ในสภาพ 3 มิติ
คือดูได้ทั้งสองด้าน เช่น
การร้อยลูกปัดเป็นกำไล หรือพวงกุญแจ จำนวนวิธีที่ได้ทั้งหมดจะต้องหารด้วย 2
อีกครั้งหนึ่ง
กล่าวคือจำนวนวิธีที่สามารถเรียงสับเปลี่ยน ได้ทั้งหมด
วิธี
สรุป
วิธีเรียงสับเปลี่ยนสามารถแบ่งเป็นประเภทใหญ่ๆได้ 3 ประเภทดังนี้
1.วิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่ต่างๆกันในลักษณะเป็นแถวตรง
2.วิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่มีบางสิ่งซ้ำกันในลักษณะเป็นแถวตรง
3.วิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของต่างๆกันในลักษณะเป็นวงกลม
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น